Trabajo de funciones

Conceptos básicos

 1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo

Con una función

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:

Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento denominado imagen del conjunto final.

El conjunto inicial recibe el nombre de dominio de una función y el conjunto formado por todas las imágenes el de recorrido de la función.

Tres ejemplos de funciones son: el consumo de energía eléctrica  con su costo , el lanzamiento de un balón , la duración de una vela.

Para expresarlo podemos utilizar:

- Una gráfica
- Una tabla de valores de una función 
- Una ecuación

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder. 

-Es el incremento de una función, que mide lo que cambia al pasar de un punto a otro. En las crecientes, toma un valor superior a 0 (positivo), y, en las decrecientes, toma un valor menor a 0 (negativo).

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos. 

Máximo relativo: es el segundo valor de (y) más alto

Mínimo relativo: es el segundo valor de (y) más alto 

Máximo absoluto: es el valor de (y) mas alto 

Mínimo absoluto: es el valor de y más bajo

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría. 

Existen dos tipos de simetría. Las funciones pares son simétricas respecto al eje de ordenadas. En cambio, las funciones impares son simétricas respecto al origen de coordenadas.

 Una función es par si f(x) = f(-x) 

y es impar si f(x) = -f(-x) 

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Una función es una función periódica si los valores de la variable dependiente se repiten conforme se va añadiendo a la variable independiente un determinado período.

Por ejemplo: en la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es un movimiento en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período. 

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

Función continua: función que no presenta saltos en la gráfica 

y se puede realizar con un solo trazo.

Función discontinua: función que presenta saltos en la gráfica y no se puede realizar con un solo trazo.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler  en 1736.

Estudio y representación de funciones

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

Función lineal creciente 

Función lineal constante 

Función lineal decreciente

Rectas paralelas 

Función cuadrática cóncava

Función cuadrática convexa 

Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones : Cosenos

10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto que forma parte del plano es determinado por un ángulo y una distancia. Se toma un punto O del plano, el origen o el polo, y una recta dirigida (o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano) como referente. Todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r se conoce como la coordenada radial y el ángulo es la coordenada angular. El origen, O, tiene de valor cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por 0,0º.

11.Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z). 

12 - Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: 

3x-2y=4

2x+3y=33

y=7

x=6

13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado).

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid.

 En los primeros 5 Km hay un ascenso hasta los 720 m de altura (en este tramo tiene su máximo absoluto). En el Km 10 se produce  un descenso hasta los 680 m de altura.En el Km 15 sigue descendiendo hasta los 640 m de altura (en este tramo tiene su mínimo absoluto). En el Km 20 asciende casi  hasta los 680 m de altura. En el Km 25 asciende hasta los 720 m de altura. En el Km 30 desciende casi hasta los 680 m de altura. En el Km 35 asciende casi hasta los 720 m de altura. Y finalmente en  el km 40 desciende hasta los 680 m de altura.